Question

矩阵的运算（求详解）

已知A，B满足AB=2A+3B，其中B=（3 1 0
2 0 1
1 2 1）
求A

Answer 1

首先由 AB=2A+3B 得 A=3B*(B-2E)^(-1)
这种计算是构造一个分块矩阵, 上面是 B-2E, 下面是 B, 对其进行初等列变换
当上面一块化成单位矩阵E时, 下面一块就是 B*(B-2E)^(-1), 再乘3即得结论.
B-2E
B
=
1 1 0
2 -2 1
1 2 -1
3 1 0
2 0 1
1 2 1
c2-c1
1 0 0
2 -4 1
1 1 -1
3 -2 0
2 -2 1
1 1 1

c2+4c3
1 0 0
2 0 1
1 -3 -1
3 -2 0
2 2 1
1 5 1

c2<->c3
1 0 0
2 1 0
1 -1 -3
3 0 -2
2 1 2
1 1 5

c3*(-1/3)
1 0 0
2 1 0
1 -1 1
3 0 2/3
2 1 -2/3
1 1 -5/3

c1-c3, c2+c3
1 0 0
2 1 0
0 0 1
7/3 2/3 2/3
8/3 1/3 -2/3
8/3 -2/3 -5/3

c1-2c2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2/3 2/3
2 1/3 -2/3
4 -2/3 -5/3

所以 A=3B*(B-2E)^(-1) =

3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5

有问题消息我吧

Answer 2

有两种求法 一个是展开式法
还有就是化成上三角矩阵（下三角也可以） 然后对角的数字相乘就行 不好意思 这是求行列式的 矩阵的话用逆矩阵求就好了

Answer 3

A=3B
A=3B*(B-2E)^(-1)
A=(3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5)

追问

A=3B 这个怎么得的？。。。

追答

输错了
A(B-2E)=3B

Answer 4

B=3(0X1-2X1)+1(1X1-2X1)+0(2X2-1X0)=-4
-4A=2A-12, A=2