Question

数学问题，要过程

Answer 1

7，n(n+1)/2
+1。每增加一条直线，交点数增加数为平面上已有直线数。第n条直线增加的交点数为（n-1)
故对n条直线，交点数为
(n-1)
+
(n-2)
+
……
+
1
=
n(n-1)/2
增加的线段数为：最多的情况下原来的（n-1)条直线都变为2段，增加(n-1)段，加入的第n条直线被分为n段，故增加(n-1)+n=2n-1段
故线段数为1+3+5+……+（2n-1）=
n^2
增加的面的个数：交第一条直线，分割两个面，以后交一条直线，分割一个面，则增加的面的个数为交点增加数加1，即(n-1+1)
=
n
故对n条直线，面数为
n
+
(n-1)
+
……
+
2
+
2
=
n(n+1)/2
+1
注意：开始面上只有1条直线时已有2个面，故最小为2。
总结下：对第n条直线：
交点数：n(n-1)/2
线段数：n^2
面数：n(n+1)/2
+1