已知a,b为实数,求证a²+b²≥2ab
2个回答
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证明：
∵(a-b)²≥0
即a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
反证法：
证明：设a²+b²＜2ab
则：
a²+b²-2ab＜0，即(a-b)²＜0，两边同时除以(a-b)²得：
1＜0.矛盾。
所以：a²+b²≥2ab
∵(a-b)²≥0
即a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
反证法：
证明：设a²+b²＜2ab
则：
a²+b²-2ab＜0，即(a-b)²＜0，两边同时除以(a-b)²得：
1＜0.矛盾。
所以：a²+b²≥2ab
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