已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
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E、F分别是AO和DO中点,
故EF是三角形AOD的中位线,
则EF//AD,且EF=AD/,
而AD//BC,
故EF//BC,
四边形ABCD是矩形,
则AC=BD,(矩形对角线相等),
AO=OD,
AO/2=OD/2,
OE=DF,
BO=CO,
《EOB=〈FOC(对顶角),
△BOE≌△COF,(SAS),
BE=CF,
EF〈BC,
故四边形EBCF是等腰梯形。
故EF是三角形AOD的中位线,
则EF//AD,且EF=AD/,
而AD//BC,
故EF//BC,
四边形ABCD是矩形,
则AC=BD,(矩形对角线相等),
AO=OD,
AO/2=OD/2,
OE=DF,
BO=CO,
《EOB=〈FOC(对顶角),
△BOE≌△COF,(SAS),
BE=CF,
EF〈BC,
故四边形EBCF是等腰梯形。
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因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚EOB=脚FOC
三角形EOB全等于三角形FOC(SAS)
所以 EB=FC
所以四边形EBCF 为等腰梯形
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚EOB=脚FOC
三角形EOB全等于三角形FOC(SAS)
所以 EB=FC
所以四边形EBCF 为等腰梯形
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等腰梯形
三角形OAD中 EF为中位线 所以EF平行于AD 即EF平行于BC 且等于BC的一半 所以为梯形
且EO等于FO OB等于OC 角EOB等于角FOC
所以三角形EOB 全等于 三角形FOC
所以EB等于FC 综上 为等腰梯形
三角形OAD中 EF为中位线 所以EF平行于AD 即EF平行于BC 且等于BC的一半 所以为梯形
且EO等于FO OB等于OC 角EOB等于角FOC
所以三角形EOB 全等于 三角形FOC
所以EB等于FC 综上 为等腰梯形
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因为四边形ABCD是矩形 ,所以AD//BC,OA=OD=OB=OC。又因为E,F在OA,OD的中点。所以EF//AD,OE=OF。所以EF//BC,所以四边形EFBC是梯形。又因为OE=OF,OB=OC,所以OE+OC=OF+OB下面还有
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