Question

已知s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方

求s被103整除的余数

Answer 1

平方差
=(101+100)(101-100)+……+(3+2)(3-2)+1
=(101+100)×1+……+(3+2)×1+1
=101+100+……+3+2+1
=101×102÷2
=101×51
=(103-2)×51
=103×51-2×51
=103×51-102
=103×50+1
所以余数是1

Answer 2

s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=（101+100）（101-100）+（99+98）（99-98）+……+（3+2）（3-2）+1
=101+100+……+3+2+1=（101+1）*101/2=56*102 =56*103-56=56*103-103+57
s被103整除的余数为57