Question

求不定积分∫x²sinxdx的过程中，谁作被积函数放前面？

Answer 1

被积函数的选取顺序一般如下：反对幂指三
分别为反三角函数，对数函数，幂函数，指数函数，三角函数。越靠前，越适合做被积函数。
给出的一个是幂函数，一个是三角函数，选择x²作为被积函数，把sinx放到后面变成(-dcosx).
因为有二次项，后面应该还要再做一次分部积分，同样把幂函数做被积函数，三角函数放到后面。

Answer 2

∫x²sinxdx

= ∫x²d(-cosx)

= - ∫x²d(cosx)

= - x²cosx + ∫cosxd(x²)

= - x²cosx + 2∫xcosxdx

= - x²cosx + 2xsinx - 2∫sinxdx

= - x²cosx + 2xsinx + 2cosx + c

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