Question

求解不定积分，不清楚请看图

3.求下列不定积分：
1、∫〖1/(x^2+1) dx〗 ； 2、∫(x^5+x^4-8)/(x^3-x) dx ； 3、∫〖sinx/(1+sinx) dx〗 ；
4、∫〖cotx/(sinx+cosx+1) dx〗 ； 5、∫〖(x+1)/((x^2+1)²) dx〗 ； 6、∫〖(x+5)/〖(x-1)〗^2 dx〗 ；
7、∫dx/(3+5cosx) ； 8、∫dx/(3sinx+4cosx) ； 9、∫〖(1+sinx)/(sinx(1+cosx)) dx〗 ；
10、∫〖cosx/(1+sinx) dx〗
4.利用定积分的定义计算由抛物线y=x²+1，直线x=-2，x=3及x轴所围成的图形的面积。
5.利用定积分的几何意义求定积分：
（1）∫_0^1▒2xdx ； （2）∫_0^a▒〖√(a^2-x^2 ) dx〗（a＞0）
6.根据定积分的性质比较积分值得大小：
（1）∫_0^1▒x²dx与∫_0^1▒〖x^3 dx〗 ； （2）∫_0^1▒〖e^x dx与∫_0^1▒〖（1+x）〗 dx〗

Answer 1

3.(1) ArcTan[x] + C
(2) x + x^2/2 + x^3/3 + ln[-1 + x] + 8 ln[x] - 4 ln[-1 + x^2] + C
(3) x - (2 Sin[x/2])/(Cos[x/2] + Sin[x/2]) + C
(4) -(1/2) ln[Cos[x/2]] + 1/2 ln[Sin[x/2]] - 1/2 ln[x/2] + C
(5) ArcTan[x]/2 + ln[1 + x^2]/4 + C
(6) -(6/(-1 + x)) + ln[-1 + x] + C
(7) -(1/4) ln[2 Cos[x/2] - Sin[x/2]] + 1/4 ln[2 Cos[x/2] + Sin[x/2]] + C
(8) -(1/5) ln[2 (2 Cos[x/2] - Sin[x/2])] + 1/5 ln[2 (Cos[x/2] + 2 Sin[x/2])] + C
(9)(1/(2 + 2 Cos[x]))(1 - ln[Cos[x/2]] - Cos[x] ln[Cos[x/2]] + C
ln[Sin[x/2]] + Cos[x] ln[Sin[x/2]] + 2 Sin[x])
(10)ln[1 + Sin[x]] + C
4.50/3
5.(1) 1
(2) π*a^2/4
6.(1) ∫_0^1▒x²dx<∫_0^1▒〖x^3 dx〗
(2) ∫_0^1▒〖e^x dx>∫_0^1▒〖（1+x）〗 dx〗

Answer 2

兄弟，这么多才5分？你给150，我帮你解

Answer 3

题好多，虽然不难，但分太少了！

Answer 4

分数太少啦