Question

△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于？

Answer 1

不好意思，a=120°，我刚开始写错了。。，写成150°了。。

1）解：因为a^2=b^2+c^2+bc，

则b^2+c^2-a^2=-bc，

又因为cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc，

则cosa=-bc/2bc=-1/2，

所以a=120°。

2）解：因为cosa=2cos²(a/2)-1
，
则cos²(a/2)=(1+cosa)/2
，

又因为sinbsinc=cos²
(a/2)，
所以1+cosa=2sinbsinc
，
又因为a+b+c=180°
，
所以1-cos[180°-(b+c)]=2sinbsinc，

则1-cos(b+c)=2sinbsinc，

则1-[cosbcosc-sinbsinc]=2sinbsinc，
则1=cosbcosc+sinbsinc，

即1=cos(b-c)
，
所以b-c=0
则b=c
，

所以△abc是等腰三角形。