已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）
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已知函数f(x)=│lgx│，若0
1时，lgx>0，故此时f(x)=│lgx│=lgx.
∵0
0，故f(a)=│lga│=-lga；f(b)=│lgb│=lgb；
于是有-lga=lgb，即有lga+lgb=lgab=0，故ab=1，b=1/a。
0
1，a+2b=a+(2/a)>3，即3
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1时，lgx>0，故此时f(x)=│lgx│=lgx.
∵0
0，故f(a)=│lga│=-lga；f(b)=│lgb│=lgb；
于是有-lga=lgb，即有lga+lgb=lgab=0，故ab=1，b=1/a。
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1，a+2b=a+(2/a)>3，即3
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因为f(a)=f(b)
代入解析式得|lga|=|lgb|
所以lga=±lgb
因为0
1
故a+2b=a+2/a
令g(a)=a+2/a
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代入解析式得|lga|=|lgb|
所以lga=±lgb
因为0
1
故a+2b=a+2/a
令g(a)=a+2/a
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