Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x属于[-1,0]时，f(x)=1/4^x－a/2^x（a属于R). ...

Answer 1

令y=f(x),u=2^x,y=-f(-x)=au-u^2,
(1)由u^2-au+y=0,必满足
a^2-4y>=0,即y<=1/4a^2,
此为最大值。
(2)若u1>u2则y1>y2,即
au1-u1^2-(au2-u2^2)>0,
a>u1+u2
取max(u1+u2)=4,有
a>4

Answer 2

解:
x∈[-1,0],则-x∈[0,1]
f(-x)=1/4^(-x)－a/2^(-x)=4^x-a*2^x
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=a*2^x-4x,x∈[0,1]
令t=2^x,
t∈[1,2]
则g(t)=at-t²=-(t-a/2)²+a²/4
当a/2≤1,即a≤2时,g(t)有最大值g(1)=a-1
当1
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Answer 3

(1)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),f(-x)=-f(x)
当x属于[0,1]时,-x属于[-1,0]
f(-x)=(1/4^-x)-(a/2^-x)=4^x-a2^x=-f(x)
即f(x)=a2^x-4^x
(2)令2^x=t,f(t)=at-t^2=-(t-a/2)^2+a^2/4
当a/2<0,即a<0时,f(x)在[0,1]的最大值是f(0)=0
当a/2>1,即a>2时,f(x)在[0,1]的罚伐窜和诃古撮汰郸咯最大值是f(1)=a-1
当0<=a/2<=1,即0<=a<=2时
f(x)在[0,1]的最大值是f(a/2)=a^2/4
(3)f(x)是[0,1]上的增函数
由（2）知当a/2>=1,即a>=2时f(x)是[0,1]上的增函数