上限为1下限为0的1/(2-x)√1-x的积分的敛散性
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简单计算一下即可，答案如图所示
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在分子上+1-1,
原式拆为2项=∫1/(1+x^2)
dx
-∫1/(1+x^2)^2
dx
其中第1个积分∫1/(1+x^2)
dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,
第2个积分∫1/(1+x^2)^2
dx用换元令x＝tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)（cost）^2
dt
=∫(上限为π/4,下限为0)（1+cos2t）/2
dt
（计算得）=π/8+1/4,
原式=π/8
-
1/4.
原式拆为2项=∫1/(1+x^2)
dx
-∫1/(1+x^2)^2
dx
其中第1个积分∫1/(1+x^2)
dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,
第2个积分∫1/(1+x^2)^2
dx用换元令x＝tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)（cost）^2
dt
=∫(上限为π/4,下限为0)（1+cos2t）/2
dt
（计算得）=π/8+1/4,
原式=π/8
-
1/4.
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