Question

高中一道数学题关于导数的问题

一圆的面积以10派CM^2/S速度增加，那么当圆半径R=20CM时，其半径的增加速率V为多少？

Answer 1

S=πR^2
dS=2πRdR
R=vt
dR=vdt
dS=2πRvdt
v=(1/2πR)dS/dt
=(1/40π)*10π=0.25(cm/s)

Answer 2

S表示圆的面积，则S=πR^2，根据复合函数求导方法，有：
S对时间的导数（变化率）dS/dt=d(πR^2)/dt=d(πR^2)/dR×dR/dt=2πR×dR/dt，
则 V=dR/dt=1/(2πR)×dS/dt=1/(2π×20)×10π=1/4(cm/s)