高中一道数学题关于导数的问题

一圆的面积以10派CM^2/S速度增加,那么当圆半径R=20CM时,其半径的增加速率V为多少?... 一圆的面积以10派CM^2/S速度增加,那么当圆半径R=20CM时,其半径的增加速率V为多少? 展开
幸菜礼神意散志0I
高粉答主

2011-04-02 · 说的都是干货,快来关注
知道顶级答主
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S=πR^2
dS=2πRdR
R=vt
dR=vdt
dS=2πRvdt
v=(1/2πR)dS/dt
=(1/40π)*10π=0.25(cm/s)
南海闲侠
2011-04-02 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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S表示圆的面积,则S=πR^2,根据复合函数求导方法,有:
S对时间的导数(变化率)dS/dt=d(πR^2)/dt=d(πR^2)/dR×dR/dt=2πR×dR/dt,
则 V=dR/dt=1/(2πR)×dS/dt=1/(2π×20)×10π=1/4(cm/s)
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