Question

线性代数，证明：设是矩阵A的不同特征值的特征向量.证明不是A的特征向量.

Answer 1

Ax1
=
λ1x1,
Ax2
=
λ2x2,
两式相加
A(x1+x2)
=
λ1x1
+
λ2x2
=
λ1x1
+
(λ1+λ2-λ1)x2
=
λ1x1
+
λ1x2
+
(λ2-λ1)x2
=
λ1(x1+x2)
+
(λ2-λ1)x2
因
x1
与
x2
线性无关，
则
x1+x2
与
x2
线性无关，
λ1(x1+x2)
+
(λ2-λ1)x2
不可能写成
c(x1+x2)，
x1+x2
不是
A
的特征向量。