Question

三元一次方程组的巧妙解法？

Answer 1

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原发布者:hjuj1100
三元一次方程组及其解法1.三元一次方程的定义：含有三个未知数的一次整式方程2.三元一次方程组：由三个一次方程(一元、二元或三元)组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组3.三元一次方程组的解：能使三个方程左右两边都成立的三个未知数的值解题思路：利用消元思想使三元变二元，再变一元4.三元一次方程组的解法：用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．例题解析一、三元一次方程组之特殊型例1：解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程组的解.根据方程组的特点，可归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。解法2：消z.①×5得5x+5y+5z=60④④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①得z=2.∴是原方程组的解.根据方程组的特点，可归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元型.例2：解方程组分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。解：由①+②+③得4x+4y+4z=48，

Answer 2

不同是形式的三元一次方程组快速解法可能不同！但消元法是通俗解法，也很好理解！如果三个方程中都有三元，可以通过任选不同两组组合消去同一元，便可转为两元一次方程组了！其实这种方法可以推广到N元一次方程组，若每个方程都含N元，可以通过任选（N-1）组组合消去同一元，便可转为N-1元一次方程组，以此类推，直到转为两元一次方程组！
注意：上述提到的组合是之两个方程组合，且选的组合要用上每个方程！（如果哪里不明白再问）

Answer 3

{3x+4z=7
}
（1）
{2x+3y+z=9
}
（2）
{5x-9y+7z=8
}（3）
先将其中某两个式子中的某一个未知数的系数化到相同。（一般找比较简单化的先化，我先化的是z）
(2)式乘以4后z的系数都为4则
{3x+4z=7
}
(4)
{8x+12y+4z=36}
(5)
{5x-9y+7z=8}
(6)
由1，2两式加减消元
{5x+12y=29}
(7)
{5x-9y+7z=8
}
(8)再由2，3式联合有（2式乘以7后z的系数与3式相同）加减消元的
{5x+12y=29}
（9）
{9x+30y=55}
(10)这两个式子联合起来
就能解出x和y
的值
x=5,y=1/3
再联立前面含z的式子的
z=-2

Answer 4