Question

△ABC中，若tanA/tanB=a^2/b^2,则△ABC的形状是？

思路详细哈，本人基础不好

Answer 1

△ABC中，若tanA/tanB=a^2/b^2,则△ABC的形状是？
解：正弦定理：
a/sinA=b/sinB=2R（R为外接圆半径）
a=2RsinA，b=2RsinB
tanA/tanB=a²/b²
sinAcosB/(cosAsinB)=sin²A/sin²B
cosB/cosA=sinA/sinB
2sinBcosB=2sinAcosA
sin2A-sin2B=0
因为A，B是三角形内角
所以2A=2B或2A+2B=180即A+B=90
即A=B或A+B=90度
所以三角形为直角三角形或等腰三角形

Answer 2

两种情况
1. A = B, 这种情况下会得到a = b, 等式成立. 是等腰三角形

2. C = 90度, 这种情况下tanA = a/b, tanB = b/a, 等式成立. 是直角三角形

Answer 3

详解：
正弦定理：sinA/sinB=a/b
tanA/tanB=sinAcosB/sinBcosA=a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
sinBcosB/sinAcosA=1
sin2B=sin2A
2A=2B或2A=180-2B
所以，A=B或A+B=90
所以，三角形等腰或直角

Answer 4

TAN A=SIN A/COS A TAN B=SIN B/COS B TAN A/TAN B=SIN A X COS B /SIN BX COS A =A*2/b*2 由正弦定理得 a*2/b*2=sin a*2/sin b*2 化简得 sin aXcos a=sin bXcos b 所以 1/2sin 2a =1/2sin 2b 或sin a=cos b 由上可知2a=2b 即 a=b 或a+b=90 所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形