Question

求矩阵A=(-1 -1 2 0 1 0 0 0 1)的特征值与特征向量。

Answer 1

0)',0)',0解:
|A-λE|=(-1-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为
-1,
1,(1,0,1)',
c1为任意非零常数
(A-E)x=0
的基础解系为
(1,-2,0)'
所以A的属于特征值-1的特征向量为
c1(1,0)'+c3(1,0,1)',
1.
(A+E)x=0
的基础解系为
(1,0;
所以A的属于特征值-1的特征向量为
c2(1,-2

Answer 2

|ai-a|=|a
0
-1|
|0
a-1
0|
=
a^2(a-1)-1(a-1)=(a+1)(a-1)^2=0
|-1
0
a|
a=1,1,-1
再计算a
x
=a
x
a=1,
1
0
-1
x
0
0
0
*
y
=0
-1
0
1
z
x-z=0=>x=1,z=1,y=0
x=1,z=1,y=1
a=-1,
-1
0
-1
x
0
-2
0
*
y
=0
-1
0
-1
z
y=0,
x+z=0,
x=1,z=-1
所以特征值为1，两个特征向量(1,0,1),(1,1,1)
特征值为-1，一个特征向量(1,0,-1)