Question

如图，四边形ABCD的对角线AC=BD，M和N分别是AD和BC的中点，求证：EF=EG

过程，具体点！

Answer 1

证明：取CD中点H，连结MH,NH.
∵M、H分别是AD、CD的中点(根据三角形中位线定理，MH是三角形ADC的中位线）
∴MH平行且等于AC的二分之一
同理可证，NH平行且等于BD的二分之一
∵AC=BD
∴MH=NH
∴角HMN=角HNM
又∵MH平行AC，NH平行BD
∴角HMN=角EFG，角HNM=角EGF
∴角EFG=角EGF
∴EF=EG

Answer 2

证明：取CD中点H，连结MH,NH.
∵M、G分别是AD、CD的中点
∴MG‖AC且MG=1/2AC
同理，NG‖BD且NG=1/2BD
∵AC=BD
∴MG=NG
∴∠GMN=∠GNM
又∵MG‖AC，NG‖BD
∴∠GMN=∠EFQ，∠GNM=∠EQF
∴∠EFQ=∠EQF
∴EF=EG

Answer 3

去DC中点K，连接MK，NK
有中位线定理，MK平行且等于1/2AC，NK平行且等于1/2BD
因为AC=BD，故MK=NK
角KMN=角KNM
角EFG=角KMN=角KNM=角EGF
所以EF=EG