Question

如图，已知三角形ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的高

Answer 1

过A作BC边垂线交CB延长线于D,得老两个直角三角形设BD=x,AD=y,利用勾股定理得方程组，可求解x=6,y=8,BC边上的高 是8 方程组x²+y²=10² （x+9）²+y²=17²

Answer 2

过A作BC边垂线交CB延长线于D,得老两个直角三角形设BD=x,AD=y,利用勾股定理得方程组，可求解x=6,y=8,BC边上的高 是8

追问

方程组是啥给我写出来

Answer 3

非常简单，等于8，不要角度算，直接用电简单的方法在BC上作条高，高为H，B点到高的距离为X，那就有两个直角三角形了，然后根据直角边的平方和等于斜边的平方，立两个方程式，搞定！

Answer 4

做BC边上的高AD于与CB的延长线的交点是D
设BD=x,则CD=BC+CD=x+9
所以在直角三角形ABD里
AD²=AC²-CD²
即AD²=17²-(x+9)²
在直角三角形ABD里
AD²=AB²-BD²
即AD²=10²-x²
则17²-(x+9)²=10²-x²
解得x=6
将x=6代入AD²=10²-x²
AD²=100-36=64
则AD=8

Answer 5

解：由余弦定理得：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
=(100+81-298)/2+10*9
=-108/180
=-3/5.
sinB=√(1-cos^2B)=√1-(-3/5)^2=4/5.
设BC边上的高为AD,
∴AD=AB*sinB=10*4/5=8 (长度单位）

追问

你会不会用勾股定理解这个题