Question

高考数学 选做 不等式 难题 答案画红线那里怎么理解？

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Answer 1

从绝对值的几何意义说起
g(x)=|x-a|+|x-a/2|
从绝对值的几何意义看，g(x)表示数轴上x到a和a/2两点的距离之和。画个图一下子就能看出，当a/2<=x<=a（这里假如a>=0，如果a<0则a<=x<=a/2)时g(x)有最小值|a/2|
由于a的正负取值不同，上面我不得不在括号里分情况说明。答案提供了一种简洁的说明方式：即无论a的正负，只要x在a/2和a之间，必定有(x-a/2)(x-a)<0，相反描述也成立。
h(x)=|x-a|+|x-a/2|+|x-a/2|=g(x)+|x-a/2|
当x=a/2时，g(x)和|x-a/2|都各自取得最小值，所以h(x)此时也是最小