Question

求解行列式，请高手来帮忙

最好用数学归纳法。第一行全为1，第二行开始是2的一次方到n-1次方，最右侧为1+2^n-1。不是n次方，我写错了。如此写到第n行，为n，n^2到n^n-1,最后是1+2^n-1+...+n^n-1的行列式，算出来是(n-1)！（n-1)!(n-2)!......2!1!,这怎么证明啊。我是为了用克莱姆法则解决方幂和问题。

Answer 1

设原矩阵A=(aij), anj=矩阵最右侧元素(matrix elements), Anj=辅矩阵 (cofactor)
|A|=an1*An1+an2*An2+...+ann*Ann=∑(j=1,n) anj Anj
范德蒙式 ==>子矩阵(少最右侧及第j行)=(n-1)!
原矩阵=∑ 原矩阵最右侧因素(elements) *子矩阵=∑(j=1,n) anj Anj
用数学归纳法,
原矩阵(n=3)成立
原矩阵(n=m)成立
范德蒙式子矩阵(n=m+1)成立 ==>原矩阵(n=m+1)=∑(j=1,m+1) a(m+1)j A(m+1)j(elements)
==>原矩阵(n=m+1)成立

Answer 2

有点意思
最后一列我没看明白
第3行第n列是: 1+2^(n-1)+3^(n-1) 是吗?

Answer 3

这不是范德蒙式么···有公式啊··

追问

但范德蒙德的最右侧应是n^n，而这里是前n个整数的前N项和

追答

这位同学··· 范德蒙的基本式 是n^n 然后右边的等式是 Π（连乘符号）[Ai-Aj]
现在这行列式是在范德蒙的基础上 把N^N 变成了 n+n 然后右边变成Σ（连加）[某个表达式]的形式 你可以从基本的范德蒙式推导入手 然后再此基础上 再推导这个题 一点愚见 不足之处还请见谅

Answer 4

哥啊，能不能费点力打字一下

Answer 5

题目呢？
题目没错？行数和列数都不想等？

追问

在图片里啊，是第一行全为1，第二行开始是2的一次方到n-1次方，最右侧为1+2^n-1。不是n次方，我写错了。如此写到第n行，为n，n^2到n^n-1,最后是1+2^n-1+...+n^n-1的行列式，算出来是(n-1)！（n-1)!(n-2)!......2!1!,这怎么证明啊。我是为了用克莱姆法则解决方幂和问题。

Answer 6

图片看不太清楚啊 哥们