在三角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
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解:
(1)由已知:2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
,根据正弦定理得:
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即:a²=b²+c²+bc
由余弦定理得:a²=b²+c²-2bccosA
所以:cosA=-1/2,
所以
A=120°
(2)由(1)得:sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又:sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因为0°<
B
<
90°,
0°<
C
<
90°,
所以:B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。
(1)由已知:2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
,根据正弦定理得:
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即:a²=b²+c²+bc
由余弦定理得:a²=b²+c²-2bccosA
所以:cosA=-1/2,
所以
A=120°
(2)由(1)得:sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC
又:sinB+sinC=1,
得:sinB=sinC=1/2
因为0°<
B
<
90°,
0°<
C
<
90°,
所以:B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。
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