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4。
解：
正四面体每个面面积相等。
将正四面体的体心和顶点全部连结，可以得到4个全等的正三棱锥（每个面有三个顶点，以面为底面，体心为顶点）
正四面体被拆分成4个正三棱锥，每个三棱锥的高即为内切球半径R
则正四面体体积等于 4*[1/3 *（面的面积）* R ]
又正四面体体积等于 1/3 *（面的面积）* H ]
所以有：4*[1/3 *（面的面积）* R ] = 1/3 *（面的面积）* H ]
即 H = 4R
[补充]：我错了 是正四面体的内切球半径为 R = H/4
要求的是球的内接正四面体，就是正四面体的外接球。
正四面体的中心，到下表面的距离R 为内切球半径 = H/4
则其到上顶点的距离为 H -（H/4）= 3H/4 即为外接球半径
解：
正四面体每个面面积相等。
将正四面体的体心和顶点全部连结，可以得到4个全等的正三棱锥（每个面有三个顶点，以面为底面，体心为顶点）
正四面体被拆分成4个正三棱锥，每个三棱锥的高即为内切球半径R
则正四面体体积等于 4*[1/3 *（面的面积）* R ]
又正四面体体积等于 1/3 *（面的面积）* H ]
所以有：4*[1/3 *（面的面积）* R ] = 1/3 *（面的面积）* H ]
即 H = 4R
[补充]：我错了 是正四面体的内切球半径为 R = H/4
要求的是球的内接正四面体，就是正四面体的外接球。
正四面体的中心，到下表面的距离R 为内切球半径 = H/4
则其到上顶点的距离为 H -（H/4）= 3H/4 即为外接球半径
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2020-07-03 广告
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