Question

44．如下图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上

4．如下图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1.0kg。带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.5m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer 1

(1)以向右运动为正方向，初时刻时，其中对A的作用力F和对B的作用力F1大小相等，为作用力与反作用力，B受到的摩擦力大小为f
则f=（mA+mB）gu=0.8N
设A、B的加速度分别是aA和aB
则aA=F/mA=2.0m/s²
aB=-（F+f）/mB=-2.0m/s²
（2）由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先达到0。B速度为0时所用的时间
t1=-v²/aB ①
此时B的位移
sB=（0-v²）/2aB
t1时刻后，B物体的受到方向相反的两个力F1和f，且F1＞f，B向左运动。
设t1时刻后B的加速度为
aB1=（F-f）/mB ②
设t时刻A、B的速度分别是
vA1=-vA+aA·t ③
vB1=aB1·（t-t1） ④，（t＞t1）
设t2时刻A、B速度相等，联立①②③④，得
t2=0.70s
设从t1到t2时刻B的位移
sB1=½·aB1·（t2-t1）²
A从初始时刻到t2时刻的位移
sA=-vA·t2+½·aA·t2²
由题意
L=sB+sB1-sA=0.62m
则摩擦力做的功为W
W=-（mA+mB）·gu·（▏sB▕+▏sB1▕）
W=-0.072J

Answer 2

B