Question

函数y=㏒½﹙2x-x²﹚的单调增区间是?(要详细解题过程)

Answer 1

对称轴为直线x=1
开口向上

所以曾区间是
1到正无穷

Answer 2

解：设
m
=
2
x
-
x
²
，则：y
=
log
₁/₂
m
∵
m
=
2
x
-
x
²
=
-（x
²
-
2
x）
=
-（x
²
-
2
x
+
1）+
1
=
-
（x
-
1）²
+
1
∴
当
x
=
1
时，m
有最大值
1
∴
m
在
（-
∞
，
1）上
单调递增
在
【
1
，
+
∞）上单调递减
∵
y
=
log
₁/₂
m
在
（0，+
∞）上单调递减
又∵
m
>
0
∴
2
x
-
x
²
>
0
x（2
-
x）>
0
-
x
（x
-
2）>
0
x
（x
-
2）
∴
x
-
2
0
∴
0
∴y
单调递增区间为：【
1
，
2
）