（数学）空间几何题，求二面角
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解：
1、证明：
以点d为坐标原点，分别以da、dc、ds为坐标x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。则易得各点坐标：b(根号2,2,0），a（根号2,0,0）；设m（0，y，z）。
则：向量bm=(负根号2，y-2，z），向量ba=（0，-2，0），所以（向量bm)•(向量ba)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]。又点m在直线sc上，而直线sc方程为：z=2-y。
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y，解得y=1或y=3。又因为m在线段sc上，即y≤2。所以y=1，所以z=1，所以点m坐标为（0,1,1）。
又因为点s坐标为（0,0,2），点c坐标为（0,2,0），所以易得m为sc中点。
原题得证。
2、
连结am，作bp垂直于am于点p。因为上题已证点m为sc中点，所以易得bm=2，又角abm=60°，所以三角形abm为等边三角形。所以点p为am中点且bp=根号3。
在sa上作一点q，使连线qp垂直am于p。则根据定义，角qpb即为二面角s-am-b的平面角。
连结ac、qb。因为sa=ac=根号6，且点m为sc中点，所以am垂直于sc，即三角形sma为直角三角形。又点p为am中点，所以根据相似关系，易得qp=0.5*sm=0.5*根号2，qb=0.5*根号22。所以根据余弦定理可得：cos角sma=（-根号6）/3。
其实求二面角就是靠定义，根据定义找出二面角后一般都比较好求的，难一点的还可以用向量法。建议你去百度百科查一下二面角，里面的信息很详细，希望对你有帮助。
1、证明：
以点d为坐标原点，分别以da、dc、ds为坐标x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。则易得各点坐标：b(根号2,2,0），a（根号2,0,0）；设m（0，y，z）。
则：向量bm=(负根号2，y-2，z），向量ba=（0，-2，0），所以（向量bm)•(向量ba)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]。又点m在直线sc上，而直线sc方程为：z=2-y。
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y，解得y=1或y=3。又因为m在线段sc上，即y≤2。所以y=1，所以z=1，所以点m坐标为（0,1,1）。
又因为点s坐标为（0,0,2），点c坐标为（0,2,0），所以易得m为sc中点。
原题得证。
2、
连结am，作bp垂直于am于点p。因为上题已证点m为sc中点，所以易得bm=2，又角abm=60°，所以三角形abm为等边三角形。所以点p为am中点且bp=根号3。
在sa上作一点q，使连线qp垂直am于p。则根据定义，角qpb即为二面角s-am-b的平面角。
连结ac、qb。因为sa=ac=根号6，且点m为sc中点，所以am垂直于sc，即三角形sma为直角三角形。又点p为am中点，所以根据相似关系，易得qp=0.5*sm=0.5*根号2，qb=0.5*根号22。所以根据余弦定理可得：cos角sma=（-根号6）/3。
其实求二面角就是靠定义，根据定义找出二面角后一般都比较好求的，难一点的还可以用向量法。建议你去百度百科查一下二面角，里面的信息很详细，希望对你有帮助。
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