Question

{急!!}已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围

Answer 1

解：依题，由复数z=x+yi(x,y∈r),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2
=-2(x+y)+3
（注：将x^2+y^2=1带入）
而：1/2=(x^2+y^2)/2
>=
[(x+y)/2]^2
所以：(x+y)/2<=1/根号2
-根号2
<=x+y<=
根号2
带回，得：
3-2根号2<=│z-1-i│^2<=3+2根号2
所以:
根号2-1<=所求<=1+根号2

Answer 2

解：依题，由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2
=-2(x+y)+3
（注：将x^2+y^2=1带入）
而：1/2=(x^2+y^2)/2
>=
[(x+y)/2]^2
所以：(x+y)/2<=1/根号2
-根号2
<=x+y<=
根号2
带回，得：
3-2根号2<=│z-1-i│^2<=3+2根号2
所以:
根号2-1<=所求<=1+根号2
ps:一楼强悍～我对画图都忘了～