Question

证明：向量组A,B等价的充要条件:R(A)=R(A,B) 看了半天没看懂啊~~~~求解

Answer 1

首先,
b组可由a组线性表示的充分必要条件是
r(a)=r(a,b)
这是因为a组的极大无关组也是{a,b}组的极大无关组
同理,
a组或由b组线性表示的充分必要条件是
r(b)=r(a,b).
故
a和b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b)

Answer 2

R(A）
表示A的极大线性无关组的中向量的个数
R(A,B)
表示向量组A和B组成一个大向量组的极大线性无关组中向量的个数
R(A)=R(A,B)
的充要条件为向量组A,B等价