Question

如果函数y=ax三次方-x平方+x=5在负无穷到正无穷上单调递增，a的取值范围

Answer 1

解：y=ax三次方-x平方+x-5在负无穷到正无穷上单调递增
说明它的导数
y'＝3ax^2-2x+1＞0
要使这个不等式成立，则要使二次函数
y=3ax^2-2x+1
与X轴没有交点，
所以函数图象开口向上，且△ ＜0
所以3a＞0 △=4-12a ＜0
解得：a＞1/3

Answer 2

对函数求导得，y'=3ax^2-2x+1,当a=0时，y‘=-2x+1在负无穷到正无穷上既有单调递增又有递减，故a=0不符合条件；当a<0时，y'=3ax^2-2x+1开口向下，故没有符合题目在负无穷到正无穷上单调递增的条件；当a>0时，y'=3ax^2-2x+1开口向上，要满足y=ax^3-x^2+x+5在负无穷到正无穷上单调递增,只需y'=3ax^2-2x+1中Δ=(-2)^2-4*3a*1=4-12a>=0,即a<=1/3，而a>0,故0<a<=1/3;综上所述，0<a<=1/3

追问

减5

Answer 3

思路；函数求导，求导后函数在实数R上很大与零