Question

一道三角函数问题 求高手帮忙

Answer 1

sinα+sinβ大于等于2根号下sinαsinβ（基本不等式）
由题意得：α大于0小于45度

β大于0小于45度
设Y=sinαsinβ
则导数为cosαcosβ
求导得在两者所在区间内没有零点
得：此函数在定义域内必为单调函数
任意带入两个数
比如30,45
得：此函数为单调增函数
则当两者都取45时，函数值最大
为

2分之1
有αβ取不到45
所以sinα+sinβ大于2根号下2分之1,即根号2
有sinα>0,sinβ>0
所以0<sinα+sinβ<根号2

Answer 2

合一变形一下就可以了呀。sinα+sinβ=根号2*sin(α+β)
而三角形是钝角三角形，所以0°<α+β<90°。那么0<sin(α+β)<1
那么0<根号2*sin(α+β)<根号2