Question

在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，这这个三角形的底边长 。

Answer 1

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
<=>AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
<=>AB+BC+AC=27
<=>2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
<=>BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
<=>BC=11
即，底边长是11

Answer 2

解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，{X+Y/2=15 或 {X+Y/2=12
{Y+Y/2=12 {Y+Y/2=2
得 或 解得x=11，y=8或x=7，y=10，
经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为7或11

Answer 3

解：（1）若底边比腰长则
设腰长为a有3a/2=12得a=8
所以底边为15-8/2=11
(2)若底边比腰短则
设腰为b有3b/2=15得b=10
所以底边为12-10/2=7

Answer 4

因为BD是中线，所以AD=CD
又因为AB+AD=12 或 AB+AD=15
BC+CD=15 BC+CD=12
两式相减得：BC-AB=3 AB-BC=3
即BC=AB+3 AB=BC+3
所以AB=（12+15-3）÷3=8 AB=（12+15+3）÷3=10
BC=8+3=11 BC=10-3=7

Answer 5

7或者11