Question

2、 在等比数列{an}中, Sn表示前n项和.

2、 在等比数列{an}中, Sn表示前n项和.
(1)a1+an=66, a2an-1=128, Sn=126, 求n和公比q;
(2)Sn=2, S2n=12, 求S3n.

Answer 1

（1）a1an=a2an-1=128，a1+an=66所以a1=2，an=64或a1=64，an=2。
又Sn=（a1+anq）/（1-q）=126，代入得q=2或q=1/2。
an=a1q^(n-1)，n=6.
（2）由等比数列性质可知Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成等比数列。
因此Sn（S3n-S2n）=（S2n-Sn）^2，代入Sn=2, S2n=12得S3n=62。

Answer 2

在等比数列{an}中，a1=2,前n项和为sn，若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于多少？
设an=2q^(n-1)
{an+1}也是等比数列--->(an+1)^=[a(n-1)+1][a(n+1)+1]
--->[2q^(n-1)+1]=[2q^(n-2)+1][2q^n+1]
--->4q^(2n-2)+4q^(n-1)+1
=
4q^(2n-2)+2q^n+2q^(n-2)+1
--->2q^(n-1)
=
q^n
+
q^(n-2)...q≠0
--->q^-2q+1=0=(q-1)^
--->q=1--->{an}是常数列，an=2
--->sn=2n