Question

已知集合A={（x,y）|x-y+m>=0}与集合B={（x,y）|x2+y2<=1},若A∩B=∅，求m的取值范围

答案是m<-根2，要过程，还有m>根2为什么不行？

Answer 1

集合A代表方程为y=x+m的直线的左半部分空间，集合B代表方程为x^2+y^2=1的圆的内部。
如果A∩B=∅，说明直线与圆没有焦点，也不相切。
那么直线与圆关系式组成方程组，将去掉y，得到2x^2+2mx+m^2-1=0，让此一元二次方程没有实根，那么就可以符合题目条件。(2m)^2-4*2*(m^2-1)<0，得到m>根号2或m<-根号2
因为图像的关系，如果m>根号2，那么圆将在直线的左半部分，也就是可能有很多交点，不符合条件。

Answer 2

如果要满足条件的m值，也就是求方程x-y+m>=0与x2+y2<=1连立后形成的方程无解
更形象的表示是一条直线y<=X+M与一个圆x2+y2=1没有交点
即直线与圆右下相切，此时（0，0）到y=x+m的距离为1，求得m＝正负根号2，
如果没有交点则，只能取负的根号2，而且直线只能越来越向y轴负半轴
所以m<负的根号2
等于－根号2时有一个解，大于-根号2时有无数多解
最好划个图像看看