Question

直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是？求详细的解答过程

Answer 1

分析：本题考查求一直线关于某直线的对称直线方程的求法．当对称轴斜率为±1时，由对称轴方程分别解出x，y，代入已知直线的方程，即得此直线关于对称轴对称的直线方程．
解：因为直线x-y+2=0的斜率为1，故有x=y-2，y=x+2
将其代入直线2x-y+3=0即得：2（y-2）-（x+2）+3=0，
整理即得
x-2y+3=0．
望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

这种题只要记住一个公式就好了：
曲线或直线F(x,y)=0，关于直线l：f(x,y)=Ax+By+C=0的对称曲线或者直线方程为：
F{[x
-
2Af(x,y)/(A²+B²)]，y-
2Bf(x,y)/(A²+B²)]}=0
解：
F(x,y)=2x-y+3=0,
f(x,y)=x-y+2=0
则：
F{[x-2(x-y+2)/2],[y+2(x-y+2)/2]}=0
2(y-2)-(x+2)+3=0
化简得：
x-2y+3=0
该公式可用一般方法证明。任何曲线关于直线对称的曲线都可用改公式快速求出
证明：
设M（x,y）曲线C‘上的任意一点，它关于直线l的对称点为M’（x',y'）,则：M‘∈C，于是：
F（x',y'）=0
根据M与M’关于直线l对称可列如下方程：
B（x-x'）-
A(y-y')=0
A(x+x')/2
+
B(y+y')/2
+
C
=
0
则：
x'=x-[2A/(A²+B²)]f(x,y)
y'=y-[2B/(A²+B²)]f(x,y)
因此：
F{[x
-
2Af(x,y)/(A²+B²)]，y-
2Bf(x,y)/(A²+B²)]}=0
实际上，这种问题都是按照这个方法求的，还不如归纳一下，弄个公式出来，可以举一反三，又可以提高求解速度

Answer 3

解析：
由题意不妨令点p(x,y)是所求直线上任意一点，点p关于直线x-y+2=0对称的点p‘(x’，y')
则易得线段pp'的中点(
(x+x')/2，(y+y')/2
)在直线x-y+2=0上，
可得：(x+x')/2
-(y+y')/2
+2=0即y+y'＝
x+x'
+4
（1）
又直线pp'与直线x-y+2=0互相垂直
而直线x-y+2=0的斜率为1，直线pp'的斜率为(y-y')/(x-x')
则有：(y-y')/(x-x')＝－1即有：y-y'=-x+x‘

（2）
（1）+（2）得：2y=2x’+4，即x‘=y-2

（3）
（1）-（2）得：2y’=2x+4即y‘=x+2

（4）
又点p'(x',y')在直线2x-y+3=0上，
则有：2x'-y'+3=0
将（3）（4）两式代入得：
2(y-2)-(x+2)+3=0
即x-2y+3=0
这就是所求的直线方程。