Question

数学++--*//*-++++--*/*-+-*

cos平方1°cos平方2°+…+cos平方180°=————————————————————————

Answer 1

答案 90
这题考的是sin²x+cos²=1的灵活应用 你应该知道sinx=cos180-x
那么可以推出cos1°=sin179° ; cos2°=sin178°, cos3°=sin177° ........
原式=sin²179+sin²178+sin²177+..... +sin²91+cos²90+ cos²91+......+cos²177+cos²178+cos²179+cos²180
因为sin²179+cos²!79=1 sin²178+cos²178=1.......
原式=1+1+1+1+1......+1+1(89个1）+cos²90+cos²180=90

Answer 2

记 cos²1°+cos²2°+cos²3°+..... +cos²177°+cos²178°+cos²179°+cos²180°＝a （1）式
因为sinx°=cos（180°-x°），所以
sin²179°+sin²178°+sin²177°+..... +sin²3°+sin²2°+sin²1°+sin²180°=a
即sin²1°+sin²2°+sin²3°+..... +sin²177°+sin²178°+sin²179°+sin²180°＝a （2）式
又因为sin²x+cos²x=1
所以（1）式+（2）式得180＝2a，所以a＝90