Question

高中数学必修三问题

1、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有词频为止。若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检查方法有（ ）
A、20 B、96 C、480 D、600
2、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P ,则△PBC的面积大于四分之一S 的概率是（ ）
A、1/2 B、3/4 C、1/4 D、2/3
3、向面积S的△ABC中。在斜边AB上任取一点P，则△PBC的面积小于S/2的概率是？
4、4位顾客将个字的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率 （2）恰有3人拿的是自己的帽子的概率 （3）恰有1人拿的是都是自己的帽子的概率 （4）4人拿的都不是自己的帽子的概率

其各位高手帮帮了，急需！！！！能答多少是多少，谢谢各位了！！！！！

Answer 1

1. 480
2. 3/4
3. 1/2
4. (1) 1/24 (2) 恰3人 1/24, 恰2人 1/4
(3)1/3 (4) 3/8

追问

第四题是怎么算的？要过程。

追答

4. 4个人拿帽子，假设abcd四人，所有可能性是4的全排列，p44=24
(1)4人拿的都是自己的帽子，可能性只有1种，1/24
(2)恰2人拿到自己的帽子，如果ab两人的帽子正确，那么cd两人只能交换帽子1种情况，即从4从选取2做组合，C42=6，C42/P44=6/24=1/4
(3)恰1人拿到自己的帽子，考虑a拿到a帽子，那么b不能拿b帽子，b拿c帽子，c拿d帽子，d拿b马帽子，或者b拿d帽子，c拿b帽子，d拿c帽子，2种情况，即C41*C21=8种，C41*C21/P44=1/3
(4)a只能拿bcd的帽子，考虑a拿b帽子的情况，如果b拿a的帽子，cd只能交换，这是1种情况，如果b拿c帽子，c只能拿d帽子，d只能拿a帽子，这是第2种情况，如果b拿d帽子，c只能拿a帽子，d拿c帽子，这是第3种情况，考虑a拿cd帽子，都是3种，一共9种可能性，C31*C31/P44=9/24=3/8
也可以用 1-1/24-1/4-1/3=3/8