Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，DF垂直AE于点F，垂足为F，连接DE. 1 求证 三角形ABE全等于三角形DF

2 如果AD=10 AB＝6 求sin∠EDF的值

Answer 1

证明：
（1）在矩形ABCD中，BC=AD，AD‖BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．

（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在直角△ADF中，AF=8 ，
∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
在直角△DFE中，DE= 2根号10，
∴sin∠EDF=根号10/10 ．

Answer 2

易证DCE DFE 成轴对称 DC=DF=AB 角FDA =角BAE 都是角DAF的余角
三角形ABE全等于三角形DF 得证
如果AD=10 AB＝6
DAF中 AF=8 EF=2 DE=4 根号2 sin∠EDF=2/4 根号2 =根号2/4