Question

△ABC的一个顶点A(5,3),AB边上的高所在的直线方程为x-2y+11=0,AC边上的中线所在直

△ABC的一个顶点A（5，3）,AB边上的高所在的直线方程为x-2y+11=0，AC边上的中线所在直线方程为x+y-6=0。（1） AB边所在直线方程 （2）点C坐标（3）BC边所在直线方程

Answer 1

1. kAB=-2 AB边所在直线方程 y-3=-2(x-5) y=-2x+13
AC边上的中线所在直线方程为x+y-6=0

2. 设C(m,n) AC中点在x+y-6=0上 （5+m）/2+(3+n)/2+6=0
C点在AB边上的高x-2y+11=0上 m-2n+11=0 m=-17 n=-3
C(-17,-3)
3. B(7,-1)
kBC=1/12
BC边所在直线方程
x-12y-19=0

追问

（5+m）/2+(3+n)/2+6=0 应是减6吧

追答

对
2. 设C(m,n) AC中点在x+y-6=0上 （5+m）/2+(3+n)/2-6=0
C点在AB边上的高x-2y+11=0上 m-2n+11=0 m=-1 n=5
C(-1,5)
3. B(7,-1)
kBC=-3/4
BC边所在直线方程
3x+4y-17=0

Answer 2

AB的斜率为-2.，过点A，所以AB的直线为：Y-3=-2(X-5)
点B为直线AB与AC边上中线的交点，连立方程：得X=7，Y=-1,B的坐标为（7，-1）
点C在AB的高上，A的C中点在AC的中线上，联立方程：X-2Y+11=0和(X+5)/2-2[(Y+3)/2]+11=0
解得C得坐标为（-16，-2.5），BC所在直线 为Y+1=3/46(X-7)，等于Y=3/46X-67/46

Answer 3

(1)AB所在直线的斜率为-2
设AB所在直线的方程为y=-2x+k 过A点 k=13
AB所在直线的方程为y=-2x+13
(2)AC所在直线的斜率为1
设AC所在直线的方程为y=x+k 过A点 k=-2
AC所在直线的方程为y=x-2
AC中点坐标由y=x-2，x+y-6=0可知（4，2）
C点坐标为（2*4－5，2*2－3）即（3，1）
(3)无数解