Question

已知函数Y=-X2+aX-a/2+0.5，当0≤X≤2时的最大值为2，则实数a的值是？

Answer 1

配方得y=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/2+1/2
当a<0时，最大值取x=0 y=-a/2+1/2=2
a=-3
当0<a<4时 最大值 x=a/2
a=（2加减根号30）/2 不符合0<a<4
当a>4时 最大值 x=2
解得a=11/3 不符合
所以 a=-3

追问

你好，这道题是09年余姚中学提前招生卷中的题目。不过，它的答案是-6和10/3。你能在考虑一下吗？如果解出的答案是这两个了，再讲解一下，好吗?谢谢老师。

追答

把-6代进去算一下 最大值是13/2
不是2 你可以自己代进去试试

Answer 2

Y=-(X-a/2)^2+a^2/4-a/2+1/2所以，Y 是一个开口向下的抛物线，在x=a/2处有最大值
（a-1）^2/4+1/4
0≤x≤2
(1)、a<0,此时Y在x=0处取得最大值，-a/2+1/2=2,则a =-3
(2)、0≤a≤4时，Y在x=a/2处有最大值，a^2-a/2+1/2=2,则a=1+√7
(3)、当a>4时，Y在x=2处有最大值，-4+2a-a/2+1/2=2则a=11/3,因为11/3《4，所以不成立，
所以a 的取值有（1）（2）两种情况

Answer 3

Y=-(X-a/2)^2+a^2/4-a/2+1/2所以，
Y 是一个开口向下的抛物线，在x=a/2处有最大值
（a-1）^2/4+1/4
(1)、a<0,此时Y在x=0处取得最大值，-a/2+1/2=2,则a =-3
(2)、0≤a≤4时，Y在x=a/2处有最大值，a^2-a/2+1/2=2,则a=1+√7
(3)、当a>4时，Y在x=2处有最大值，-4+2a-a/2+1/2=2则a=11/3,因为11/3《4，所以不成立，
所以a 的取值有（1）（2）