Question

高二数学2

Answer 1

解：一般性的命题：sin2（n—π\3）+sin 2（n）+sin2（n+π\3）=3\2
证明：由公式sin2（x）=（1—cos2x）\2，cos（a+b）=cosa *cosb – sina *sinb
故sin2（n—π\3）+sin 2（n）+sin2（n+π\3）
=（1 —cos（2n —2π\3））\2 +（1 – cos2n）\2 +（1 – cos（2n+2π\3））\2
=1\2 —（1\2）*（cos2n *cos（2π\3）+sin2n *sin(2π\3)）+1\2 —(1\2)*（cos2n）
+1\2—(1\2)*（cos2n *cos（2π\3）—sin2n *sin(2π\3)）
合并同类项得=3\2—（cos2n）*（cos（2π\3））—1\2cos2n
=3\2—（—1\2）cos2n—1\2cos2n
=3\2
注：第一到第三行的sin的那个2是小写的，平方的意思，其他的地方都没有小写。要是看不懂的再问我。谢谢