Question

高中数学数列题。。。。求解。。。

已知正项数列{an}，满足a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n>1n属于正数）1、求an通项公式 2、设bn=1/an,求数列bn前n项和

Answer 1

解：（1）(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2
即 2n*an - an +2 =2n*an + an-1+8n^2
所以 an = (3-8n^2)/2 （n>1n属于正数）
（2） bn=1/an = 2 / (3-8n^2)

追问

答案不一样了啊 (2n-1) a【n】+2=(2n+1)a【n-1】+8n^2 括号内是下标

追答

无语。
等下
（1）(2n-1) a【n】+2=(2n+1)a【n-1】+8n^2
a【n】=(2n+1)/(2n-1)*a【n-1】+(8n^2-2)/(2n-1)
两边同时除以2n+1得
即an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2
所以数列an/(2n+1)是等差数列
首项a1/(2+1)=1，公差为2
所以an/(2n+1)= 1 + 2（n-1）=2n-1
所以an通项公式是an=(2n+1)(2n-1)=4n^2-1
（2）bn=1/an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
b1=1/2(1-1/3)
b2=1/2(1/3-1/5)
……
bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以数列bn前n项和S=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

Answer 2

（1）(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2

an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+(8n^2-2)/(2n-1)

即an=(2n+1)/(2n-1)*an-1+4n+2

两边同时除以2n+1得

an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2

所以数列an/(2n+1)是等差数列

首项a1/(2+1)=1，公差为2

所以an/(2n+1)=2n-1

an通项公式是an=(2n+1)(2n-1)=4n^2-1

（2）bn=1/an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

b1=1/2(1-1/3)

b2=1/2(1/3-1/5)

……

bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))

累加得数列bn前n项和=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

追问

soso粘贴的？ 那也是我发的。。。 - -

追答

哦，那等一下，我做做看

Answer 3

那你以后就别发2次了咯。。。

Answer 4

（1）将左边多项式移置右边得：(2n+1)an-(2n-1)an=2+1-8n^2进而得到an=（3-8n^2）/2
（2）