Question

线性规划问题！怎么有两个最优解？？？？？？？？？？ 求数学高手解答，急！！！！！

Min Z= X1 +X2 +X3 +X4 +X5 +X6 +X7 +X8
S.T. 2X1 +X2 +X3 +X4 =100
2X2 +X3 + 3X5 +2X6 + X7 =100
X1 + X3 + 3X4 +2X6 +3X7 +4X8 =100
X1, X2, X3, X4, X5 , X6, X7, X8 >=0

经过计算的最优解是X*= (40 ,20, 0, 0, 0 ,30 ,0 ,0)T Z* =90
但该解也是最优解X*= (10 ,50, 0,30, 0 ,0 ,0 ,0)T Z* =90
书上说线性规划的解应该只有一个最优解或有无穷个最优解或没有最优解，以上问题是如何解释？
快快快快快快！！！！急！！！！

Answer 1

首先，最优解与目标函数的最优值是不同的。目标函数的最优值只有一个（此题中即为90），最优解可以有无穷多个或者一个（不可能有N个，N可数且大于一）。如果楼主有兴趣可以验证一下两个最优解连线上的任何一点均是最优解，即X=α*X1+（1-α）*X2 （0<α<1）。
其次，如果楼主用的是单纯型法的话（我不知道还有别的什么办法），从检验数就可以看出来，对于非基变量，检验数存在0，说明这个变量是否进基对目标函数值无影响，这是就会出现最优解有无穷的情况！

Answer 2

这个应该早整数解的缘故，如果是实数解就只有一个最优解或有无穷个最优解或没有最优解。如在某段范围内x+y=5的可能只有有限个整数解，但如果是实数解就会有无穷个。

Answer 3

只有一个最优解：就是只有最大值或最小值
有无穷解：就是与可行域的边界重合
没有最优解：就是可行域是无边界的

追问

请你解释以上问题！

追答

追问什么？

Answer 4

最优解X*= (10 ,50, 0,30, 0 ,0 ,0 ,0)T Z* =90

追问

可是有两个最优解呀！