Question

七年级下册练习题

如果一个凸多边形的所有内角和从小到大排列起来，一次增加的度数恰好相同，设最小角为100度，最大角为140度，那么这个多边形的边数为多少？
(说的详细点）

Answer 1

设这个多边形的边数为x。
（x-2）180=（100+140）乘以（x/2）
x=6

追问

详细一点

追答

1、书上有公式：多边形的内角和是（n-2）180度，注，n是多边形的边数，方程（x-2）180=（100+140）乘以（x/2）
左边（x-2）180是x边形的内角和。方程右边，题里说了，凸多边形的所有内角和从小到大排列起来，一次增加的度数恰好相同，那么，第一个与最后一个之和等于第二个与倒数第二个之和等于第三个与倒数第三个之和……而这个多边形的内角和中就有这样的和x除以2对，而已知最小角为100度，最大角为140度，所以，这个多边形的内角和就等于（100+140）除以2分之x，这就像计算从1加到100之和，1+100=2+99=3+98=4+97=101，所以，从1加到100=101乘以（100除以2）。

Answer 2

是6边形
设该多边形为n,内角和公式为180（n-2),因为最小角为100°，最大角140°，又
依次增加的度数相同，则它的度数应该为（100+140）n/2,由等式可得n=6