Question

三边均为整数，且最长边为11的三角形有________个。

Answer 1

三边均为整数，且最长边为11的三角形有____无数____个。

Answer 2

有两边为11
另一边为1------11
共11个
2-----10与10
共9个
3-----9
与9
共7个
4-----8
与8
5个
5-----7
与7共
3个
6,6
1个
三边均为整数，且最长边为11的三角形有__36____个。

Answer 3

解答：分种情况讨论：
⑴假设最短边=1，由三边关系得：第三边x满足：
11－1＜x＜11＋1，∴10＜x＜12，∴x=11，
∴三边为：1、11、11；1种。
⑵假设最短边=2，则：9＜x＜13，即：10≤x≤11，∴x=10、11；2种。
⑶假设最短边=3，则：8＜x＜14，即：9≤x≤11，∴x=9、10、11；3种。
⑷假设最短边=4，则：7＜x＜15，即：8≤x≤11，∴x=8、9、10、11；4种。
⑸假设最短边=5，则6＜x＜16，即：7≤x≤11，∴x=7、8、9、10、11；5种。
⑹假设最短边=6，则5＜x＜17，即：6≤x≤11，∴x=6、7、8、9、10、11；6种。
⑺假设最短边=7，则4＜x＜18，即：7≤x≤11，∴x=7、8、9、10、11；5种。
⑻假设最短边=8，则3＜x＜19，即：8≤x≤11，∴x=8、9、10、11；4种。
⑼假设最短边=9，则2＜x＜20，即：9≤x≤11，∴x=9、10、11；3种。
⑽假设最短边=10，则1＜x＜21，即：10≤x≤11，∴x=10、11；2种。
⑾假设最短边=11，则三边=11、11、11；1种。
∴综合得：共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种。