Question

有关函数的问题，急急急

若f(x+m)=f(n-x)，那么对称轴x=0.5(m+n),这是为什么呢

Answer 1

如果一个函数关于x=0.5(m+n)对称，则对于x1=0.5(m+n)+x; x2=0.5*(m+n)-x;它们对应的函数值相同。
咱们分析你的例子，可以发现，(（x+m）+(n-x)/2)=(m+n)/2;为恒定值，所以有关于x=0.5(m+n),对称。
总结：函数关于x=m对称<=>f(x)=f(2m-x)

Answer 2

要证明一个直线L是一个图形G的对称轴，主要思路是：对G上的一点p，找到p关于L的对称点q，证明q也在G上。那么对于函数y = f(x)上的一点(x0, f(x0))，首先找它关于直线x = 0.5(m+n)的对称点为(u,f(x0))，当然有x0 + u = (m + n)，于是u = (m+n) - x0。只要证明f(u) = f(x0)。显然有

f(u) = f((n-x0) + m) = f(n - (n-x0)) = f(x0)