Question

f(x)=(x^2-4)(x-a) 若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的范围

写一下过程 我算出了a小于-0.5 或 a大于0.5 不知道对不对

Answer 1

你所得结果完全正确
f(x)=(x^2-4)(x-a) 若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,求a的范围
解析：∵f(x)=(x^2-4)(x-a)=x^3-ax^2-4x+4a
令f’(x)=3x^2-2ax-4=0==>x1=[a-√(a^2+12)]/3，x2=[a+√(a^2+12)]/3
x1>-1==>[a-√(a^2+12)]/3>-1==>(a+3)^2>a^2+12==>a>1/2
x2<1==>[a+√(a^2+12)]/3<1==>(3-a)^2>a^2+12==>a<-1/2
∴a的范围为a<-1/2或a>1/2

Answer 2

若f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数
则二阶导数在此区间有零值。
f‘(x)=(x^2-4)+2x(x-a)
f'‘(x)=2x+2x+2(x-a)=6x-2a
a的范围是[-3,3]