Question

已知数列{an}的通项公式为 an=3n^2-28n,求-49和68是否是该数列的项

Answer 1

假设-49是该数列的项
则有 3n^2-28n+49=0
(3n-7)(n-7)=0 n=7,n=7/3(舍去)
所以-49是该数列的第7项

假设68是该数列的项
则有 3n^2-28n-68=0
(3n-34)(n+2)=0 n=-2,(舍去)n=34/3(舍去)
所以68不是该数列的项

Answer 2

解题思路：某数是否数列的项，利用方程思想。如果是，那么存在对应的正整数 n, 否则就为存在正整数n。
解法：设an=3n^2-28n= -49
即：3n^2-28n+49=0， 解得
n=7 或n=7/3(舍）
所以 -49是这个数列的第7项。
同样方法，得出68不是这个数列的项

Answer 3

要明白数列的定义，即存在正整数n，把-49和68带入an，看是否能解出对应的正整数，能解出，即是该数列的项，反之则不是。