Question

已知数列{an}满足a1=1，an-An+1=AnAn+1，数列{an}的前n项和为sn,求证：数

Answer 1

(1)证明：由题设，anan＋1＝λsn－1，an＋1an＋2＝λsn＋1－1，
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λs1－1，可得a2＝λ－1，
由(1)知，a3＝λ＋1.
若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.
由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，
a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
请采纳。

Answer 2

证明::
∵an-a(n+1)=ana(n+1),
两边同时除以ana(n+1)得:
1/a(n+1)-1/an=1
∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列