Question

已知函数f(x)=x²-a的x次方(a大于0且a不等于1),当x属于(-1,1)时,f(x)小于1/2恒

Answer 1

因为当x∈(-1,1)时，函数f(x)=x^2-a^x<1/2恒成立
所以当x∈(-1,1)时，g(x)=x^2-1/2
1时，函数h(x)=a^x在(-1,1)上单调递增
所以
当0
=1/2
当a>1时，g(-1)<=h(-1)，即(-1)^2-1/2<=a^(-1)，所以a<=2
综上所述，实数a的取值范围是1/2<=a<1或者1

Answer 2

因为当x∈(-1,1)时，函数f(x)=x^2-a^x<1/2恒成立
所以当x∈(-1,1)时，g(x)=x^2-1/2
1时，函数h(x)=a^x在(-1,1)上单调递增
所以
当0
=1/2
当a>1时，g(-1)<=h(-1)，即(-1)^2-1/2<=a^(-1)，所以a<=2
综上所述，实数a的取值范围是1/2<=a<1或者1
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