Question

如图 在三角形abc中 ab=ac=13cm bc=10cm ad⊥bc于点d 动点p从点a出发以每秒1cm的

如图 在三角形abc中 ab=ac=13cm bc=10cm ad⊥bc于点d 动点p从点a出发以每秒1cm的速度在线段ad上向终点d运动，设动点时间为t秒
动点m从点c出发以每秒2cm的速度在射线cb上运动，点m与点p同时出发。且当点p运动到终点d时，点m也停止运动，是否存在，使得pm=ap+bm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

当m在线段cd上时
ap=t bm=10-2t pm=[(12-t)^2+(5-2t)^2]^0.5
代入式子求解即可

当m在线段bd上时
ap=t bm=10-2t pm=[(12-t)^2+(2t-5)^2]^0.5
代入式子求解即可

显然当走完cb时用10/2=5s 走完ap时用12/1=12s
所以有可能在cb的延长线上
此时ap=t bm=2t-10 pm=[(12-t)^2+(2t-5)^2]^0.5
同样代入式子求解即可

Answer 2

（1）∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD =5cm，且∠ADB=90° ∴ ………（2分）
（2）∵AP=t，PD=12-t， 又∵ ，得
解得， …………………………（2分）
（3） 假设存在t，使得PM=AP+BM。
① 若点M在线段CB上，即 。
PM= PA=t，BM=10-2t
由PM=AP+BM，得
化简得 此方程无实数根。在线段CB上不存在………（3分）
② 若点M在线段CB的延长线上，即 。
PM= PA=t，BM=2t-10
由PM=AP+BM，得
化简得 解得 ，
综上，存在t的值为 ，使得PM=AP+BM。………………（3分）